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*发表于 2015-2-12 22:21:46* · 发表于 2015-2-12 22:21:46

今晚能上13000么

*发表于 2015-2-12 22:21:54* · 发表于 2015-2-12 22:21:54

zhouxiean 发表于 2015-2-12 22:17
已知函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0且a≠-1）,如果函数f(x)在区间(-1/2,0)内单调递增，那么a的取值范围是______ ...

解答就是这个
已知函数f(x)=log‹a›(x³-ax)(a>0且a≠1),如果函数f(x)在区间(-1/2,0)内单调递增,求a
的取值范围.
讨论之前,先要确定f(x)=log‹a›(x³-ax)的定义域：
由x³-ax=x(x²-a)=x(x+√a)(x-√a)>0,得定义域为-√a√a；(a>0,且a≠1).
设f(x)=log‹a›u,u(x)=x³-ax；要使f(x)=log‹a›(x³-ax)在区间(-1/2,0)内单调递增,就
必须使log‹a›u与x³-ax在此区间内有相同的增减性.log‹a›u的增减性比较简单：a>1
时单调增；0u'(x)=3x²-a=3(x²-a/3)=3[x+√(a/3)][x-√(a/3)]；
当x≦-√(a/3)或x≧√(a/3)时u'≧0,即u(x)在区间(-√a,-√(a/3)]或（√a,+∞）内单调
增；当-√(a/3)≦x≦√(a/3)时u'(x)≦0,故在区间[-√(a/3),0）内u(x)单调减.
（注意定义域,所有讨论都要在函数的定义域内进行).
故当0当a>1时应取√a≦-1/2,这样的a>0不存在；或-√a≦-1/2,且-√(a/3)>0,显然这样
的a>0也不存在.
由上面的讨论,可得满足题意的a的取值范围为3/4≦a<1.